Ein Histogramm zeigt in der Statistik, wie sich einzelne Zahlenwerte verteilen. Gemeint ist hier kein Foto-Histogramm für Helligkeiten oder Farbkanäle. Ein Balkendiagramm vergleicht dagegen Werte nach Kategorien. An denselben Pinguinbeobachtungen kannst du beide Fragen live untersuchen und sehen, welche Information ein Mittelwert auslässt.
Histogramm und Balkendiagramm: lies zuerst die Achse
Kategorien heißen etwa Tierart, Produkt oder Region. Für jede Kategorie fasst ein Balken einen Wert zusammen: Anzahl, Summe oder Mittelwert. Die Gruppen lassen sich häufig nach diesem Wert sortieren, sofern sie keine natürliche Reihenfolge haben.
Ein Histogramm beginnt mit einzelnen Beobachtungen derselben numerischen Größe. Es ordnet sie Klassen auf einer Zahlenachse zu. Die Klasse von 2 bis unter 3 Kilogramm gehört vor die Klasse von 3 bis unter 4 Kilogramm, obwohl sie nur 9 statt 156 Tiere enthält.
Der Vergleich „Histogramm vs. Säulendiagramm“ meint denselben Unterschied, wenn das Säulendiagramm Kategorien zeigt.
| Kriterium | Balkendiagramm | Histogramm |
|---|---|---|
| Achse | Benannte Kategorien | Geordnete Zahlenintervalle |
| Frage | Wie unterscheiden sich die Gruppen? | Wie verteilen sich die Messwerte? |
| Eingabe | Ein zusammengefasster Wert je Gruppe | Einzelne Beobachtungen einer Messgröße |
| Sortieren | Nach Wert, sofern keine natürliche Reihenfolge vorgegeben ist | Klassen bleiben in Zahlenreihenfolge |
| Breite | Ohne Bedeutung | Breite des Messintervalls |
| Wertdarstellung | Länge des Balkens | Säulenhöhe: Häufigkeit oder Dichte |
Dasselbe Beispiel: Mittelwerte oder Verteilung?
Der Datensatz Palmer Penguins enthält 344 Tiere, davon 342 mit bekannter Körpermasse. Die Beobachtungen stammen aus dem antarktischen Palmer-Archipel und wurden von 2007 bis 2009 erhoben. Der Datensatz steht unter CC0 zur freien Nutzung bereit.
Für das Balkendiagramm fassen wir die bekannten Massen nach Art zusammen. Eselspinguine sind im Mittel schwerer als die beiden anderen Arten. Wie stark die einzelnen Massen innerhalb einer Art streuen, zeigt diese Ansicht nicht.
| Beschriftung | Mittlere Masse |
|---|---|
| Adeliepinguin | 148 |
| Zügelpinguin | 149 |
| Eselspinguin | 203 |
Im Histogramm behältst du dagegen alle 342 einzelnen Messungen. Auf der Achse stehen jetzt Massenklassen statt Tierarten. Zwei fehlende Messwerte werden ausgelassen und nicht als Tiere mit einer Masse von 0 eingetragen.
| Beschriftung | Pinguine |
|---|---|
| 2500 | 1 |
| 2750 | 8 |
| 3000 | 19 |
| 3250 | 43 |
| 3500 | 49 |
| 3750 | 45 |
| 4000 | 28 |
| 4250 | 31 |
| 4500 | 28 |
| 4750 | 23 |
| 5000 | 18 |
| 5250 | 16 |
| 5500 | 21 |
| 5750 | 8 |
| 6000 | 3 |
| 6250 | 1 |
Die Klasse mit den meisten Beobachtungen reicht von 3500 bis unter 3750 g und enthält 49 Tiere. Nach rechts folgen ungleichmäßig kleinere Häufigkeiten bis zu den schwersten Pinguinen. Ein einzelner Mittelwert zeigt weder diese Form noch die häufigste Klasse.
Nur die drei Gruppenmittelwerte im Balkendiagramm und im Editor werden auf 25 g gerundet und in 25-g-Einheiten angegeben. 148 Einheiten entsprechen 3700 g. Die Histogramme verwenden alle 342 Einzelmassen in Gramm, ohne Rundung.
Die Rohdaten öffnen sich im Histogramm-Maker. Dort kannst du die Klassenwahl ändern. Weitere Darstellungen findest du bei den Histogramm-Beispielen und den Balkendiagramm-Beispielen.
Ist ein Histogramm ein Balkendiagramm?
Beide zeichnen rechteckige Formen, kodieren aber unterschiedliche Daten. Dass ein Programm einen Histogrammtyp unter „Säulen“ einordnet, macht die Messintervalle nicht zu beliebig sortierbaren Kategorien. Prüfe die Datengrundlage statt des Menünamens.
Das ist beim Lesen wichtig: Ein Balken für die mittlere Masse einer Tierart steht für einen zusammengefassten Wert. Eine Histogrammklasse steht für alle Beobachtungen, die in denselben Zahlenbereich fallen. Ein Wechsel der Form ersetzt diese Rechenentscheidung nicht.
Müssen sich die Säulen berühren?
OpenStax zeichnet benachbarte Histogrammklassen als aneinandergrenzende Rechtecke. Diese Darstellung macht die zusammenhängende Zahlenachse sichtbar. Eine dünne Trennlinie im Werkzeug oder eine Klasse ohne Beobachtungen ist trotzdem kein Beleg für einen Kategorienvergleich.
Eine leere Klasse soll als Lücke erkennbar bleiben. Verschiebst du ihre Nachbarn, um das Bild zu schließen, veränderst du die Zahlenachse. Lies deshalb zuerst die Grenzen und ihre Reihenfolge; der Abstand zwischen Rechtecken ist nur ein zusätzlicher Hinweis.
Für eine Schulaufgabe gilt zusätzlich die verlangte Zeichenkonvention. Verwendet dein Lehrbuch aneinandergrenzende Rechtecke, zeichne sie entsprechend. Für die statistische Bedeutung bleiben die Intervalle und ihre Breiten entscheidend.
Probiere es mit deinen Daten
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Boxplots und Streudiagramme mit zwei Zahlenachsen
Vergleiche die Streuung mehrerer Gruppen mit einem Boxplot. Trage zwei Messgrößen gegeneinander auf, mit Trendlinie, r und R².
Änderungen ansehen →Können gezählte Werte in ein Histogramm?
Ja. Die Zahl der gekauften Bücher pro Person ist ein diskretes quantitatives Merkmal: Sie nimmt nur ganze Zahlen an. Ein Histogramm kann zeigen, wie häufig jede Anzahl vorkommt. Buchtitel selbst sind Kategorien und gehören in einen Kategorienvergleich.
Frage dich, ob ein Abstand zwischen zwei Achsenwerten eine messbare Bedeutung hat. Zwischen zwei und vier Büchern liegen zwei Bücher. Zwischen „Roman“ und „Sachbuch“ liegt kein solcher numerischer Abstand.
Bewertungen von 1 bis 5 Sternen sind dagegen geordnete Kategorien. Der Abstand zwischen „zufrieden“ und „sehr zufrieden“ ist keine gemessene Menge. Zähle die Antworten je Stufe und verwende ein Balkendiagramm. Behalte die Stufen in ihrer Reihenfolge, statt sie nach Häufigkeit zu sortieren.
Wie beeinflusst die Klassenbreite das Bild?
Breite Klassen fassen Beobachtungen zusammen und können einen zweiten Gipfel oder einen langen Ausläufer verdecken. Sehr schmale Klassen erzeugen viele kleine Schwankungen. Vergleiche deshalb mehrere Breiten, bevor du ein Muster als Eigenschaft der Grundgesamtheit deutest.
| Beschriftung | Pinguine |
|---|---|
| 2000 | 9 |
| 3000 | 156 |
| 4000 | 110 |
| 5000 | 63 |
| 6000 | 4 |
| Beschriftung | Pinguine |
|---|---|
| 2700 | 1 |
| 2800 | 2 |
| 2900 | 6 |
| 3000 | 7 |
| 3100 | 7 |
| 3200 | 11 |
| 3300 | 16 |
| 3400 | 21 |
| 3500 | 19 |
| 3600 | 16 |
| 3700 | 23 |
| 3800 | 15 |
| 3900 | 21 |
| 4000 | 12 |
| 4100 | 11 |
| 4200 | 11 |
| 4300 | 11 |
| 4400 | 14 |
| 4500 | 6 |
| 4600 | 13 |
| 4700 | 15 |
| 4800 | 10 |
| 4900 | 7 |
| 5000 | 9 |
| 5100 | 5 |
| 5200 | 7 |
| 5300 | 7 |
| 5400 | 6 |
| 5500 | 11 |
| 5600 | 5 |
| 5700 | 6 |
| 5800 | 5 |
| 5900 | 2 |
| 6000 | 3 |
| 6100 | 0 |
| 6200 | 0 |
| 6300 | 1 |
Regeln wie Sturges, Scott oder Freedman-Diaconis liefern einen Ausgangspunkt. R verwendet standardmäßig Sturges. Die Regel ersetzt keine Prüfung der Stichprobengröße und des beabsichtigten Vergleichs. Für mehrere Gruppen brauchst du vergleichbare Klassen und Skalen.
Sturges bestimmt die Klassenzahl aus der Zahl der Beobachtungen; für 342 Werte sind das rund zehn Klassen. Scott richtet die Breite nach der Standardabweichung aus, einem Maß für die Streuung um den Mittelwert. Freedman-Diaconis verwendet den Interquartilsabstand (die Spannweite der mittleren Hälfte). Vergleiche die vorgeschlagenen Ansichten, statt eine Regel ungeprüft zu übernehmen.
Die Grafiken hier zeigen festgelegte Klassenbreiten. Beim Öffnen im Maker bleiben alle 342 Einzelwerte erhalten; der Maker teilt sie anhand der dort gewählten Klassenzahl neu ein. Die Klassengrenzen können deshalb von der Grafik im Artikel abweichen.
Prüfe außerdem die Randregel. In unseren Beispielen gehört ein Wert auf einer Grenze zur Klasse, die dort beginnt; die letzte Klasse schließt auch ihren oberen Rand ein.
Fünf Pinguine wiegen genau 3750 g. Sie zählen zur Klasse von 3750 bis unter 4000 g, nicht zu der davor. R verwendet standardmäßig die entgegengesetzte Zuordnung. Beide Regeln sind verwendbar, wenn du sie durchgängig anwendest und benennst.
Ungleiche Klassenbreiten brauchen Häufigkeitsdichte
Bei gleich breiten Klassen kannst du die Anzahl direkt als Höhe zeichnen. Bei ungleichen Breiten wäre ein doppelt breites Rechteck mit derselben Höhe auch doppelt so groß. Dann würde die Fläche eine größere Häufigkeit vortäuschen.
Verwende eine Dichte: Anzahl geteilt durch Klassenbreite, oder Anteil geteilt durch Klassenbreite. So trägt die Fläche die Anzahl beziehungsweise den Anteil. Kennzeichne die Achse entsprechend. Das NIST-Handbuch erläutert diese Normalisierung. Die Live-Beispiele hier verwenden gleich breite Klassen.
Ungleiche Klassen findest du etwa bei Altersgruppen oder Einkommensklassen. Prüfe dort die Grenzen vor dem Vergleich der Höhen. Ein doppelt so breites Intervall umfasst auch einen doppelt so großen Ausschnitt der Messskala.
Wann passt welche Darstellung?
Wähle Balken für einen Wert je Kategorie und ein Histogramm für eine Liste einzelner Messungen. Bei wenigen Beobachtungen zeigt ein Punktdiagramm jeden Wert. Ein Boxplot fasst Median und Streuung mehrerer Gruppen zusammen; eine Linie zeigt geordnete Zeitpunkte.
Zeichne für eine Verteilung nicht einfach einen eigenen Balken für jeden Messwert. Bei den Pinguinen ergäbe das 342 Balken, ohne die Häufigkeiten in Zahlenbereichen zu zeigen. Ein Balken je benanntem Tier wäre für eine andere Frage brauchbar: den Vergleich dieser einzelnen Tiere.
Beschrifte die Häufigkeitsachse als Anzahl, Anteil oder Dichte. Lass bei Histogrammen die Sortierung nach Höhe ausgeschaltet und beginne beim gewöhnlichen Balkenvergleich die Wertachse bei 0. So bleibt erkennbar, welche Messgröße die Rechtecke darstellen.
| Darstellung | Verwendung |
|---|---|
| Säulendiagramm | Wenige Kategorien mit kurzen Namen |
| Punktdiagramm | Einzelne Werte einer kleinen Stichprobe |
| Häufigkeitspolygon | Häufigkeiten an den Klassenmitten, verbunden durch Linien |
| Pareto-Diagramm | Kategorien nach Häufigkeit und ihre kumulierte Summe |
| Boxplot | Median und Streuung mehrerer Gruppen |
| Liniendiagramm | Messungen in zeitlicher Reihenfolge |
Ein Pareto-Diagramm ordnet Kategorien nach Häufigkeit und ergänzt ihre kumulierte Summe. Trotz der Bezeichnung „sortiertes Histogramm“ in manchen Programmen bleiben seine Kategorien Namen, etwa Fehlerursachen. Ein Häufigkeitspolygon verbindet dagegen die Klassenmitten einer Zahlenverteilung. Es kann beim Überlagern zweier Verteilungen helfen.
Probiere die drei gerundeten Gruppenmittelwerte als Balken. Überlege anschließend, welche Aussage über die Streuung damit unbeantwortet bleibt.
Probiere es mit deinen Daten
| Beschriftung | Masse in 25-g-Einheiten |
|---|---|
| Adeliepinguin | 148 |
| Zügelpinguin | 149 |
| Eselspinguin | 203 |
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